Halla en cada caso el posible valor de A para que se cumpla la condicion pedida. (es decir todos son numeros de 4 digidos, en a)piden el primer digido, en b) necesitas hallar el tercer digido, en c) el ultimo digido y en d) el segundo digido)
a) A370 es divisible por 2 y 3
b) 43A5 es divisible por 3 y 5
c) 238A es divisible por 2 y 5
d) 9A40 es divisible por 7 y 11
Respuestas a la pregunta
Solo hay que aplicar estos criterios de divisibilidad:
Y recordar estas propiedades:
Para explicar una cosa supongamos que:
El 13 se puede escribir como un multiplo de 8 mas 5:
Tambien se cumple que 5 menos un multiplo de 8 no altera la igualdad:
...
a) Solo tienes ue aplicar el criterio del 3, ya que el del 2 no nos ayuda:
"A" puede tomar 3 valores valores:
b) Aplica denuevo el criterio del 3 porque del 5 no ayuda:
"A" puede tomar estos valores:
c) Aqui pasa algo curioso, como el hecho de ser divisible por 5 hace que la ultima cifra termine en 0 o en 5, pero como tambien es divisible por 2, "A" no puede ser 5 porque si fuera ese el caso, sería un numero impar.
Por lo tanto:
d) Aplica los 2 criterios:
...
Ahora hay que aplicar un poco de teoria de modulos:
...
Son congruentes, por lo tanto el MCM de 11 y 7 adicionado en 2 tambien tiene que ser divisible por A:
Por lo tanto el unico valor posible de "A" es 2, ya que A no puede ser un numero de dos cifras.
Por lo general estos problemas se resuelven usando una calculadora, pero tambien salen con estos metodos tradicionales.