Question

halla el vértice y los puntos de corte con el eje x de las siguientes parábolas ,luego gráfica
y=x(al cuadrado) +4x
f(x)=3x(al cuadrado)+6x
y=-2x(al cuadrado) + 8x

Answer 1

Bueno primero debes tener unas cosas en cuenta...el vértice lo puedes hallar con la fórmula del vértice en el eje x...es decir la coordenada en x del vértice está dado por ésta fórmula...
$X _{vertice} = -\frac{b}{2a}$ donde "a" es el coeficiente del término $x^{2}$ y "b" es el coeficiente del término que tiene $x$ ojo: se debe considerar el signo con el que están.
para calcular los puntos de corte con el eje x, ésto quiere decir las raíces del polinomio, es decir donde los puntos donde y=0. dicho ésto empecemos...nota: la notación y=f(x) es lo mismo...puesto que x es la imagen de respecto de f

$y=f(x)= x^{2} +4x \\ a=+1 \\ b=+4 \\ Vertice: \\ X_{vertice}=- \frac{b}{2a}=- \frac{4}{2(1)} =-2$ ahora ya tenemos la coordenada del vértice en el eje x, entonces para saber la coordenada del eje y bastaría hacer la operación f(-2) es decir reemplazar el -2 donde exista la x...así
$y=f(-2)= (-2)^{2} +4(-2)=4-8=-4 \\ Vertice:(-2,-4)$ y ya tenemos el vértice...ahora:
Puntos de corte; 
dijimos que son los puntos donde y=0 entonces...hagamos eso
$y= x^{2} +4x \\ 0= x^{2} +4x \\ Factoramos \\ x(x+4)=0$
por el teorema del factor nulo, decimos que 
$si$ $(a)(b)=0$ entonces significa que $a=0$ o $b=0$
entonces...quedaría así
$x=0$ o 
$x+4=0 \\ x=-4$ y éstos son los puntos de cortes en el eje x...
ahora para la gráfica para no estar calculando otros valores usemos los valores más importantes es decir las raíces y el vértice...haces una tabla con x=0,x=-4,x=-2 reemplazas en la ecuación y te dará los valores...y graficas disculpa que no lo haga puesto estoy sin mi scanner y no puedo facilitarte las fotos...con todo te dejo ésta aplicación http://graph.tk/ ingresas la ecuación, y vas viendo los puntos.

ahora repetimos el mismo procedimiento para los demás ejercicios..

2.
$y=3 x^{2} +6x \\ a=+3 \\ b=+6 \\ vertice: \\ X_{vertice}: -\frac{b}{2a}= - \frac{6}{2(3)}=-1 \\ Reemplazamos en la ecuacion \\ y=3 (-1)^{2} +6(-1)=-3 \\ Coordenadas:vertice:(-1,-3)$
y para puntos de corte con eje x hacemos y=0
$y= 3x^{2} +6x \\ 0=3 x^{2} +6x \\ 3x(x+2)=0 \\ 3x=0 \\ x=0 \\ y \\ x+2=0 \\ x=-2$ y eso sería todo..

3.
$y=2 x^{2} +8x \\ a=+2 \\ b=+8 \\ vertice: \\ X_{vertice}: -\frac{b}{2a}= - \frac{8}{2(2)}=-2 \\ Reemplazamos en la ecuacion \\ y=2 (-2)^{2} +6(-2)=-8 \\ Coordenadas:vertice:(-2-8)$

Puntos de corte con el eje x, hacemos y=0 así
$y= 2x^{2} +8x \\ 0=2 x^{2} +8x \\ 2x(x+4)=0 \\ 2x=0 \\ x=0 \\ y \\ x+4=0 \\ x=-4$

y se acabó...espero te haya podido ayudar, las graficas porfa, hazlas en esa página que te di, y podrás verificar cada punto obtenido para cada ecuación, igualmente realizas la tabla con valores que ya sabemos es decir usamos los x de las raices y del vértice...y luego dibujas...:3...cualquier duda me avisas

Answer 2

Respuesta:tienes que hacer una parábola y ahí te sale la respuesta.

Ñ

Explicación paso a paso: