Question

Halla el valor de x para que el número (15^x) (40) tenga 116 divisores compuestos.

Answer 1

Respuesta:4

Explicación paso a paso:

Descomponemos canónicamente:

$15^{x} .40= (3.5)^{x} .(2^{3} .5)\\3^{x}.5^{x} 2^{3} .5=3^{x} .5^{x+1} .2^{3}$

Ahora, la formula para hallar la cantidad de divisores totales es:

$CD(T)= CD_{p} +CD_{c} +1$

Donde:

CDp=Divisores primos

CDc=Divisores compuestos

Reemplazamos:

$CD(T)= (x+1)(x+2)(4)=3+116+1\\CD(T)=(x+1)(x+2)(4)=120\\(x+1)(x+2)=30\\\\x=4$