Halla el valor de p para que el vértice de la parabola f(x) = x 2 + px + 4 quede en el eje x.
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Para que el vertice de la parabola dada este sobre el eje x se dbe cumplir que p = ± 4, es decir: p = 4 o p = - 4
El vertice de una parabola: se encuentra cuando su primera derivada es cero, entonces para la parabola: f(x) = x² + px + 4 el vértice es:
Cuando 2x + p = 0 ⇒ x = -p/2: sustituimos este valor en la ecuación de la parabola
f(-p/2) = p²/4 - p²/2 + 4 = (p² - 2p²)/4 + 4 = -p²/4 + 4
Como queremos que el vertices quede en el eje x: entonces para este caso f(x) = 0
-p²/4 + 4 = 0
-p²/4 = -4
p² = 4*4 = 16
p = ± 4
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