Question

Halla el valor de. N si. Se sabe. Que el número 189 elevado a la n tiene 133 divisores ¿les doy 20 punto?

Answer 1

Sabiendo que 189 elevado a la 'n' tiene 133 divisores, entonces n = 6 y N = 186⁶.

Explicación paso a paso:

Tenemos la siguiente expresión:

• N = 189ⁿ

Sabemos que el número tiene 133 divisores. Ahora, lo que haremos será descomponer el 189, tal que:

189 | 3

63 | 3

21 | 3

7 | 7

1

Entonces, tenemos que:

N = (3³·7)ⁿ

N = 3³ⁿ·7ⁿ

Ahora, el número de divisores será:

Divisores = (3n+1)·(n + 1)

133 = (3n+1)·(n+1)

133 = 2n² + 3n + n + 1

0 = 3n² + 4n - 132

Solucionamos por tanteo o resolvente y tendremos que:

• n = 6
• n =-22/3

Escogemos la solución entera y positiva. El valor de n = 6, ahora buscamos a N, tal que:

N = 189⁶

Dejamos expresado como potencia, ya que es un número muy grande.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: