Question

Halla el valor de n,si la ecuación:2nx2+4nx+n=5x2-7x-1,tiene raices recíprocas

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

No estoy seguro de si esta es la ecuación que planteas.

$2\,n\, x^2 + 4\,n\,x + n = 5\,x^2 - 7\,x -1$

De ser cierto, trasponiendo términos y factorizando se tiene que la ecuación es equivalente a esta otra:

$(2\,n-5)\, x^2 + (4\,n+7)\,x + (n+1) = 0$

Si dividimos todo entre $2n-5$, obtenemos una expresión de la forma$x^2+b\,x+c=0$, donde, por la reglas de Cardano, si $x_1$ y $x_2$ son las soluciones del la última ecuación, entonces sabemos que $b=-(x_1+x_2)$ y $c=x_1\cdot x_2$.

Pero en el enunciado nos dicen que las soluciones son recíprocas, es decir que $x_1 \cdot x_2 = 1$.

Te dejo que termines tú...