Question

Halla el valor de m y n en cada serie de razones iguales

276.

m/2=n/6 si m + n = 12n

277.

8/m = 12/n si m + n = 35

278.

10/m = 15/n si m + n = 48


con procedimiento

Answer 1

【Rpta.】 276. m = 3 y n = 9       277. m = 14 y n = 21        278. m = 19.2  y n =  28.8

                                  $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

276. Para resolver los ejercicos igualaremos a una constante cada proporción.

                                         $\begin{array}{ccc}\\\hspace{80pt}\sf{\dfrac{m}{2}= \dfrac{n}{6} = \blue{\boldsymbol{\sf{k}}}}\\\\\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \:\: \sf{\dfrac{m}{2} = k}&\hspace{-20pt}\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright} \:\: \sf{\dfrac{n}{6} = k}\\\\\\\boxed{\sf{m=2k}}&\hspace{-20pt}\boxed{\sf{n=6k}}\end{array}$

Pero del problema tenemos que:

                                                  $\begin{array}{c}\sf{m + n =12 }\\\\\sf{(2k)+(6k) = 12}\\\\\sf{8k = 12}\\\\\sf{k = \dfrac{\not\!\!12}{\not\!8}}\\\\\sf{k = \dfrac{3}{2}}\end{array}$

Reemplazamo "k" para determinar los valores de "m" y "n"

                                 $\begin{array}{cccccccc}\\\sf{m=2k }&&&&&&&\sf{n=6k }\\\\\sf{m= 2\left(\dfrac{3}{2}\right)}&&&&&&&\sf{n= 6\left(\dfrac{3}{2}\right)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m = 3}}}}&&&&&&&\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{n = 9}}}}\end{array}$

277. Otra manera de resolver es despejando una variable de la siguiente manera

                                                       $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{8}{m}=\dfrac{12}{n}}\\\\\sf{n=\dfrac{12m}{8}}\\\\\sf{n=\dfrac{3m}{2}}\end{array}$

Reemplazamos "n"

                                                $\begin{array}{c}\sf{m+n = 35}\\\\\sf{m+\left(\dfrac{3m}{2}\right)=35}\\\\\sf{\dfrac{2m+3m}{2}=35}\\\\\sf{\dfrac{5m}{2}=35}\\\\\sf{5m=70}\\\\\sf{m=\dfrac{70}{5}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=14}}}}\end{array}$

Para determinar "m" reemplazamos "n"

                                                    $\begin{array}{c}\sf{n=\dfrac{3m}{2}}\\\\\sf{n=\dfrac{3(14)}{2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{n=21}}}}\end{array}$

278. Realizamos el mismo procedimiento anterior

                                                      $\begin{array}{c}\sf{\dfrac{10}{m}=\dfrac{15}{n}}\\\\\sf{n=\dfrac{15m}{10}}\\\\\sf{n=\dfrac{3m}{2}}\end{array}$

Reemplazamos "n"

                                                $\begin{array}{c}\sf{m+n = 48}\\\\\sf{m+\left(\dfrac{3m}{2}\right)=48}\\\\\sf{\dfrac{2m+3m}{2}=48}\\\\\sf{\dfrac{5m}{2}=48}\\\\\sf{5m=96}\\\\\sf{m=\dfrac{96}{5}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{m=19.2}}}}\end{array}$

Para determinar "m" reemplazamos "n"

                                                   $\begin{array}{c}\sf{n=\dfrac{3m}{2}}\\\\\sf{n=\dfrac{3(19.2)}{2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{n=28.8}}}}\end{array}$

                                           $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$