Question

Halla el valor de la siguiente suma: 3/10+3/100+3/1000+⋯

Answer 1

RESOLUCIÓN.

El valor de la suma es de 1/3.

Explicación.

Para resolver este problema hay que utilizar la ecuación para la sumatoria de las series geométricas para el caso especial de r < 1.

S = a / (1 - r)

Dónde:

S es la sumatoria.

a es el primer término y además es el término independiente de la serie.

r es la constante que se ve afectada en la serie.

Para nuestro caso la ecuación general de una serie geométrica es:

a + ar + ar² + ar³ + ... + ar ⁿ⁻¹

Para conocer el valor de a se debe sacar como factor común al primer término de toda la serie de la siguiente forma:

a (1 + r + r² + r³ + ... + r ⁿ⁻¹)

Y la serie del problema es:

3/10 + 3/100 + 3/1000 + ...

El primer término es 3/10, así que se saca como factor común.

3/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Luego hay que notar que el segundo término de la suma luego de sacar como factor común el valor de a es el valor de r. Entonces:

a = 3/10

r = 1/10

Aplicando la ecuación se tiene que:

S = (3/10) / (1 - 1/10)

S = (3/10) / (9/10)

S = (3*10) / (9*10)

S = 30/90

S = 3/9

S = 1/3