Question

Halla el valor de k para que 2x^2 +5x+k sea divisible por x+3

Answer 1

Por teorema del resto tenemos :
x + 3 = 0 
x = -3

Reemplazando el valor de x :
2x² + 5x + k = 0
2(-3)² + 5(-3) + k = 0
18 - 15 + k = 0
3 + k = 0  
k = -3

Puedes hacerlo también por Ruffini

Answer 2

sabemos que :
D(dividendo) = d(divisor) * q(cociente) + r(residuo)

( 2x²+5x+k ) = d * ( x+3 ) + r

el residuo es cero ya que es divisible por x+3 

( 2x²+5x+k )= d * (x+3)
si x=-3   para poder eliminar el divisor

( 2(-3)²+5(-3)+k ) = d * ( (-3) +3)
(18-15+k ) = d * (0)
3+k=0
k=-3