Halla el valor de a, si: 10004(a) = 4100
Respuestas a la pregunta
BASES NUMÉRICAS
Una base numérica es un sistema de numeración en el que se emplea la cantidad de números de tal base.
Por ejemplo:
- El sistema binario (base 2) usa dos números: 0 y 1.
- El sistema de base 3 emplea tres números: 0, 1 y 2.
- El sistema de base 10 (base decimal, el que usamos) usa 10 números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
- Los números deben ser menores que la base.
Conversión de base "n" a base 10
De derecha a izquierda:
- Multiplicamos la primera cifra por 1
- Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1
- La tercera cifra por la base elevada a 2
- La cuarta cifra por la base elevada a 3,
- Y así sucesivamente. Al final, estos resultados se suman.
Ejemplo: Convertir 542₍₆₎ a base decimal (10).
Empezamos, de derecha a izquierda:
Multiplicamos la primera cifra por 1:
2 × 1 = 2
Multiplicamos la segunda cifra por la base (la base es 6) elevada a 1:
4 × 6¹ = 4 × 6 = 24
Multiplicamos la tercera cifra por la base elevada a 2:
5 × 6² = 5 × 36 = 180
Si deseamos, escribimos directamente:
542₍₆₎ = 5 × 6² + 4 × 6¹ + 2 × 1
542₍₆₎ = 180 + 24 + 2
542₍₆₎ = 206
Entonces: 542₍₆₎ = 206
De la misma manera, en este ejercicio:
Sabemos que 10004₍ₐ₎ = 4100, debemos hallar el valor de la base, "a".
Seguimos el mismo procedimiento:
De derecha a izquierda:
- Multiplicamos la primera cifra por 1:
4 × 1 = 4
- Luego, la segunda cifra multiplicamos por la base elevada a 1:
0 × a¹ = 0
Recordemos que cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.
- La tercera cifra por la base elevada a 2:
0 × a² = 0
- La cuarta cifra por la base elevada a 3:
0 × a³ = 0
- La quinta cifra por la base elevada a 4:
1 × a⁴ = a⁴
Cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número.
Entonces, tenemos:
1 × a⁴ + 0 + 0 + 0 + 4 = 4100
a⁴ + 4 = 4100
a⁴ = 4100 - 4
a⁴ = 4096
a = ∜4096
a = 8
Respuesta. El valor de "a" es 8.