Question

halla el valor de a en la progresion geometrica ÷÷(11-a),(2a-1),(9a+3)

Answer 1

espero que te ayude...saludos

Answer 2

En las progresiones geométricas se cumple siempre que cualquier término se obtiene a partir de multiplicar al anterior por un número fijo llamado razón "r".

Según eso, en la progresión... $a_1, a_2, a_3\ ...\ a_n$ , se cumple que...  
$a_2 = a_1*r \\ despejando\ "r"... \\ r= \frac{a_2}{a_1}$

Del mismo modo ocurre que...
$a_3 = a_2*r \\ despejando\ "r"... \\ r= \frac{a_3}{a_2}$

Fíjate que en tu progresión tienes tres términos y cada uno de los cuales puedes identificar con a₁, a₂ y a₃, así que sustituyendo y aplicando esos despejes tenemos esto:

$r= \frac{2a-1}{11-a}$

$r= \frac{9a+3}{2a-1}$

Solo queda igualar las partes derechas de las dos ecuaciones, lo que sería resolver un sistema por el método de igualación.

$\frac{2a-1}{11-a}=\frac{9a+3}{2a-1}\ \ resolviendo... \\ \\ (2a-1)^2=99a+33-9a^2-3a \\ \\ 4a^2+1-4a=96a-9a^2+33 \\ \\ 13a^2-100a-32=0 \\ \\ x_{1}, x_{2} = \frac{-b\pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{a_1\ =\ \frac{100+108}{26}\ =\ 8 } \atop {a_2\ =\ \frac{100-108}{26}\ =\ - \frac{4}{13}}} \right.$

Y nos quedan esas dos soluciones para "a"

Saludos.