Question

Halla el termino noveno de la siguiente progresión geométrica alternante: -1, 3, -9, 27, -81, 243, -729…

a) -6561
b) -2916
c) 2187
d) 6561​

Answer 1

¡HOLA!

$- 729 \: \: \: \times - 3 \times - 3 = N \\ \\ - 6561 = N$

》thanks for the points 《

Answer 2

Respuesta: a) -6561

Explicación paso a paso:

Llamamos n al número de término.

El término enésimo de esta progresión sigue la fórmula:

aₙ = (-1)ⁿ·3ⁿ⁻¹

Vemos que el primer factor es negativo en los términos impares y es positivo en los términos pares, produciendo alternancia de signos en los sucesivos términos:

Cuando n = 9 tenemos

a₉ = (-1)⁹·3⁹⁻¹ = -1·3⁸ = -6561

Respuesta: a) -6561

Verificar:

Aplicando a este término enésimo los sucesivos valores de n, obtenemos todos los elementos de la progresión alternante:

n = 1 ↪ a₁ = (-1)¹·3¹⁻¹ = -1·3⁰ = -1

n = 2 ↪ a₂ = (-1)²·3²⁻¹ = 1·3¹ = 3

n = 3 ↪ a₃ = (-1)³·3³⁻¹ = -1·3² = -9

n = 4 ↪ a₄ = (-1)⁴·3⁴⁻¹ = 1·3³ = 27

n = 5 ↪ a₅ = (-1)⁵·3⁵⁻¹ = -1·3⁴ = -81

n = 6 ↪ a₆ = (-1)⁶·3⁶⁻¹ = 1·3⁵ = 243

n = 7 ↪ a₇ = (-1)⁷·3⁷⁻¹ = -1·3⁶ = -729

n = 8 ↪ a₈ = (-1)⁸·3⁸⁻¹ = 1·3⁷ = 2187

n = 9 ↪ a₉ = (-1)⁹·3⁹⁻¹ = -1·3⁸ = -6561

Michael Spymore