Question

Halla el término de lugar 30 en la siguiente sucesión cuadrática: 4; 9; 18; 31; 48; …
)1823
)1693
)1593
)1786
)1773

Answer 1

Respuesta:

1773

Explicación paso a paso:

Nos dicen que la sucesión es cuadrática, de modo que debe responder a una ecuación del tipo:

Aₙ = an² + bn + c

Tenemos 3 incógnitas (a, b, c) que podemos determinar planteando 3 ecuaciones; por ejemplo las que obtenemos con los 3 primeros términos de la sucesión:

n = 1 => a·1² + b·1 + c = 4

n = 2 => a·2² + b·2 + c = 9

n = 3 => a·3² + b·3 + c = 18

=>

a + b + c = 4

4a + 2b + c = 9

9a + 3b + c = 18

Restando la primera ecuación de la segunda y la segunda de la tercera obtenemos:

3a + b = 5

5a + b = 9

Restando la primera de la segunda:

2a = 4

=> a = 2

Sustituyendo, por ejemplo, en 5a + b = 9:

5·2 + b = 9

=> b = -1

Sustituyendo en a + b + c = 4

=> 2 - 1 + c = 4

=> c = 3

En definitiva:

a = 2

b = -1

c = 3

=> Aₙ = 2n² - n + 3

Comprobamos que se cumple para los siguientes términos:

n = 4 => Aₙ = 2·4² - 4 + 3 = 31

n = 5 => Aₙ = 2·5² - 5 + 3 = 48

es correcto

Ahora hacemos lo que nos piden:

n = 30 => Aₙ = 2·30² - 30 + 3 = 1773