Halla el perimetro que encierra la circunferencia cuya ecuacion es 3x^2+3y^2+12x-18y-9=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Per. = 2.π.4 ≅ 25,13
Explicación paso a paso:
el perímetro de una circunferencia viene dado por la expresión
Per. = 2.π.r donde r es el radio de la circunferencia
como se dispone de su ecuación general, se la va a llevar a la forma canónica para obtener el valor del radio
ecuación general
3x² + 3y² + 12x - 18y - 9 = 0
se extrae factor común 3
3.(x² + y² + 4x - 6y - 3) = 0
entonces
x² + y² + 4x - 6y - 3 = 0
ahora se va a emplear un método denominado completar cuadrados, para ello se van a sumar y restar constantes de tal manera que se formen trinomios cuadrados perfectos y de esa manera reducirlos al cuadrado de un binomio
x² + y² + 4x - 6y - 3 + (4 - 4) + (9 - 9) = 0
se asocia para formar los trinomios
(x² + 4x + 4) + (y² - 6y + 9) + (- 4 - 9 - 3) = 0
se reducen los trinomios y queda
(x + 2)² + (y - 3)² - 16 = 0
se traslada -16 al segundo miembro y queda determinada la ecuación canónica de la circunferencia
(x + 2)² + (y - 3)² = 16
por lo tanto se puede deducir lo siguiente:
el centro de la circunferencia tiene coordenadas C(-2;3)
y su radio es r² = 16 ⇒ r = √16 ⇒ r = 4
finalmente el perímetro es
Per. = 2.π.4 ≅ 25,13