Halla el perímetro de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus catetos se diferencian en 2 cm y que el menor mide 6 cm.
Respuestas a la pregunta
Iniciemos recordando que el perímetro de una figura es la suma de sus lados, en este caso, la suma de los tres lados del triángulo.
Perímetro = A + B + C -----> Ecuación A
También hay que recordar que triángulo rectángulo es aquel que dos de sus lados forma un ángulo recto, es decir, de 90°. Por lo tanto, se puede aplicar:
- El teorema de Pitágoras: H² = A² + B², sustiyendo por nuestros lados del triangulo podemos dejar la ecuación así:
C² = A² + B² ------> Ecuación B
DATOS DEL PROBLEMA
Triangulo rectángulo
Catetos: A y B
A - B = 2 cm
Cateto menor (B) = 6 cm
Si B mide 6 cm y la resta entre A y B da 2 cm, podemos calcular el valor de A.
A - B = 2 cm
A - 6 cm = 2 cm
A = 2 cm + 6 cm
A = 8 cm
Solo analizando los datos del enunciado ya tenemos dos lados de nuestro triángulo rectángulo. Pasemos a la Resolución.
RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA
De los datos obtuvimos los dos catetos del triángulo.
A = 8 cm
B = 6 cm.
El problema consiste en hallar el perímetro, y para es necesitamos conocer todos los lados del triángulo, ya conocemos 2 lados, nos falta el lado C, que viene siendo la hipotenusa, por eso, nos valdremos de nuestra ecuación B, el teorema de Pitágoras.
C² = A² + B² ------> Ecuación B
C² = (8 cm)² + (6 cm)²
C² = 64 cm² + 36 cm²
C² = 100 cm²
C = √(100 cm²)
C = 10 cm
Ya tenemos los tres lados del triángulo rectángulo, ahora sí podemos culminar nuestra resolución del problema, aplicando la Ecuación A.
Perímetro = A + B + C -----> Ecuación A
Perímetro = 8 cm + 6 cm + 10 cm
Perímetro = 24 cm.
RESPUESTA
El perímetro del triángulo rectángulo es de 24 cm.
¡ÉXITO!