Question

Halla el minimo comun denominador con su respectivo proceso de
$A. \frac{4x-6}{x^2-6x-27} , \frac{x^2}{x^2-18x+81} B. \frac{x^2+6}{4x-16}, \frac{5x^2}{x^2-16} , \frac{2x-7}{2x+8}$

Answer 1

A.
Para hallar el mínimo común aquí, tenemos que factorizar las ecuaciones. Para ello tenemos que sacar las raíces de las ecuaciones, y para hacerlo usamos la ecuación de segundo grado, y las x que nos den, serán sus raíces.

En x^2-6x-27 = 0, cuando haces la ecuación, te da: x=9 y x=-3
Por lo que para formar esa ecuación, hace falta multiplicar:
(x-9)*(x+3)  Recuerda que se cambian de signo.

En la otra, cuando hacemos la ec. de seg. grado nos da doble x=9, por lo que:

(x-9)^2

Como sabrás, para hacer el m.c.m hay que multiplicar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo que el m.c.m aquí sería:

(x+3)*(x-9)^2 

Ya sabemos que (x-9)^2 es x^2 - 18x + 81, por lo que solo tenemos que multiplicarlo por (x+3) =

4x^3 - 72x^2 + 81x + 243

B.
De nuevo, hay que sacar raíces.

4x-16 = 4(x-4)
x^2-16 = (x+4)(x-4)
2x+8 = 2(x+4)

De nuevo, cogemos los factores comunes y no comunes de mayor exponente. Como 4 es 2^2, no hace falta coger el último 2. 
Entonces: 4 * (x+4) * (x-4).

Es decir, habría que multiplicar x^2-16 por 4, y listo:

4x^2 - 64 sería el m.c.m