Question

Halla el MCM utilizando el método abreviado.

De 24, 15 y 20

De 11,4 y 8

De 25, 80 y 20

De 4, 19 y 10

21, 42 y 84

21, 49 y 9

Ayuda por favor ;(

Answer 1

Determinaremos el mínimo común múltiplo(m.c.m.) por descomposición simultánea(también llamado el método abreviado).

Entonces

✅ De 24, 15 y 20

                                            $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{24}}&&\blue{\boldsymbol{15}}&&\blue{\boldsymbol{20}}&2\\12&&15&&10&2\\6&&15&&5&2\\3&&15&&5&3\\1&&5&&5&5\\1&&1&&1&\end{array}$

                             $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(24, 15, 20)=2\times2\times2\times3\times5}\\\\\mathsf{m.c.m.(24, 15, 20)=2^{3}\times3^{}\times5^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(24, 15, 20)=120}}}}\end{array}$

Rpta. El mínimo común múltiplo de 24, 15 y 20 es 120

✅ De 11, 4 y 8

                                              $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{11}}&&\blue{\boldsymbol{4}}&&\blue{\boldsymbol{8}}&2\\11&&2&&4&2\\11&&1&&2&2\\11&&1&&1&11\\1&&1&&1&\end{array}$

                                   $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(11, 4, 8)=2\times2\times2\times11}\\\\\mathsf{m.c.m.(11, 4, 8)=2^{3}\times11^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(11, 4, 8)=88}}}}\end{array}$

Rpta.  El mínimo común múltiplo de 11, 4 y 8 es 88

✅ De 5, 80 y 20

                                              $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{25}}&&\blue{\boldsymbol{80}}&&\blue{\boldsymbol{20}}&2\\25&&40&&10&2\\25&&20&&5&2\\25&&10&&5&2\\25&&5&&5&5\\5&&1&&1&5\\1&&1&&1&\end{array}$

                              $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(25, 80, 20)=2\times2\times2\times2\times5\times5}\\\\\mathsf{m.c.m.(25, 80, 20)=2^{4}\times5^{2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(25, 80, 20)=400}}}}\end{array}$

Rpta. El mínimo común múltiplo de 25, 80 y 20 es 400

✅ De 4, 19 y 10

                                                $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{4}}&&\blue{\boldsymbol{19}}&&\blue{\boldsymbol{10}}&2\\2&&19&&5&2\\1&&19&&5&5\\1&&19&&1&19\\1&&1&&1&\end{array}$

                                    $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(4, 19, 10)=2\times2\times5\times19}\\\\\mathsf{m.c.m.(4, 19, 10)=2^{2}\times5^{}\times19^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(4, 19, 10)=380}}}}\end{array}$

Rpta. El mínimo común múltiplo de 4, 19 y 10 es 380

✅ De 21, 42 y 84

                                                $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{21}}&&\blue{\boldsymbol{42}}&&\blue{\boldsymbol{84}}&2\\21&&21&&42&2\\21&&21&&21&3\\7&&7&&7&7\\1&&1&&1&\end{array}$

                                     $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(21, 42, 84)=2\times2\times3\times7}\\\\\mathsf{m.c.m.(21, 42, 84)=2^{2}\times3^{}\times7^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(21, 42, 84)=84}}}}\end{array}$

Rpta. El mínimo común múltiplo de 21, 42 y 84 es 84

✅ De 21, 49 y 9

         

                                               $\begin{array}{ccccc|c}\blue{\boldsymbol{21}}&&\blue{\boldsymbol{49}}&&\blue{\boldsymbol{9}}&3\\7&&49&&3&3\\7&&49&&1&7\\1&&7&&1&7\\1&&1&&1&\end{array}$

                                      $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m.(21, 49, 9)=3\times3\times7\times7}\\\\\mathsf{m.c.m.(21, 49, 9)=3^{2}\times7^{2}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.(21, 49, 9)=441}}}}\end{array}$

Rpta. El mínimo común múltiplo de 21, 49 y 9 es 441    

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