halla el mayor valor que puede tomar el producto de dos números positivos si su suma es 20
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para realizar estos ejercicios aplicaremos la teoría de optimización.
1- Planteamos las condiciones.
a) x+y = 20 --------> y = 20-x
b) f(x) = x·y ---------> f(x) = x·(20-x)
Derivamos a f(x) e igualamos a cero.
f'(x) = 20-2x = 0 ∴ x =10
x = 10 ∴ y = 10
2- Planteamos condiciones:
a) x+y=20 ---------> y = 20-x
b) f(x) = x² + y² ----------f(x) = x² + (20-x)²
Derivamos f(x) e igualamos a cero.
f(x) = 2x² -40x + 400
f'(x) = 4x-40 = 0 ∴ x = 10
x = 10 ∴ y = 10
3- Planteamos condiciones:
a) x+y=20 --------------> y = 20-x
b) f(x) = x³·y² -------------> f(x) = x³·(20-x)²
Derviamos a f(x) e igualamos a cero.
f(x) = x³·(400-40x+x²) ∴ f(x) = x⁵-40x⁴+400x³
f'(x) = 5x⁴ - 160x³ + 1200x²
f'(x) = x²·(5x² - 160x + 1200) = 0
x₁,₂ = 0 , x₃ = 20, x₄= 12
El valor que debemos escoger para este caso es x₃=12, entonces y = 8.
Los valores máximos y mínimos se pueden verificar con la segunda derivada.
Explicación paso a paso:
Espero haberte ayudado me ayudas plis y dame corona
El mayor valor que puede tomar el producto es igual a 100
¿Cómo resolver el enunciado?
Tenemos un problema de oprimización, donde queremos máximar el producto de dos números sujero a una restricción, entonces formulamos el problema y encontramos el máximo de la función
Cálculo del mayor valor que puede tomar el producto de dos números positivos si su suma es 20
Entonces, sean a y b los dos números, tenemos que se cumple que:
Queremos maximizar a*¨b.
SA a + b = 20
Despejamos de la restricción
b = 20 - a
Sustituimos en la función:
f(x) = a*(20 - a) = 20a - a²
Derivamos e igualamos a cero:
f'(x) = 20 - 2a = 0
2a = 20
a = 20/2
a = 10
Como f''(x) = -1, entonces a = 10 es un máximo
b = 20 - 10 = 10
El producto mayor será: 10*10 = 20
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