Question

Halla el m.c.m entre 20 y 30 usando la descomposición en factores primos

Answer 1

20/2
10/2
5/5
1

30/2
15/3
5/5
1. mcm:2×2×3×5=60

Answer 2

Para calcular el mcm o el mcd de 2 o más números usando la descomposición de los números en factores primos, primero calculamos los factores primos de cada número dividiendo el número y los sucesivos cocientes entre los números primos hasta llegar a la unidad. Es más fácil empezar por los números primos de menor a mayor.

20|2
10|2
  5|5
  1|
20 = 2²×5

30|2
15|3
  5|5
  1|
30 = 2×3×5

Para calcular el mcm multiplicamos todos los factores que hemos obtenidos en las dos descomposiciones: 2²,5,2,3,5. Cuando se repite un factor dejamos sólo uno de ellos, el que tenga mayor exponente. de 2 escogemos 2² que es el que tiene mayor exponente, de 5 como tienen el mismo exponente dejamos uno de ellos, el 3 como sólo hay uno lo dejamos.

mcm(20,30) = 2²×3×5 = 4×15 = 60

Si quisiéramos calcular el máximo común divisor, sólo escogemos los factores que se repiten en las descomposiciones y escogemos siempre el de menor exponente. De 2 escogemos 2, porque el exponente es menor que 2² y de 5 como son iguales 5

mcd(20,30) = 2×5 = 10