Question

Halla el lugar geométrico de los puntos, p, del plano tales que su distancia a Q(2,4) sea igual a 3 ¿De qué figura se trata?

Answer 1

Sea el punto P de coordenadas (x , y)

La distancia entre P y Q es 3

3 = √[(x - 2)² + (y - 4)²]; elevamos al cuadrado.

(x - 2)² + (y - 4)² = 9

Es una circunferencia de centro en Q y radio 3

Mateo

Answer 2

La figura es una circunferencia que tiene la siguiente ecuación:

• $x^{2} + y^{2} -4x - 8y + 11 = 0$

Este es un problema de geometría analítica que nos pide encontrar una figura con dos puntos. Tiene los siguientes datos:

• Q(2,4)

• Y(x,y)

• distancia = 3

Resolvemos el problema con los datos para hallar la figura

Tenemos que la fórmula de distancia es

$d= \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} }$

Ahora sustituimos con los datos:

$3 = \sqrt{(x_{2} - 2)^{2} + (y_{2} - 4)^{2} }$

Cambiamos de lado la raíz cuadra en forma de potencia

3² = (x - 2)² + (y - 4)²

Y resolvemos

9 = x² - 4x + 2² + y² - 8y + 4²

x² + y² - 4x - 8y + 4 + 16 - 9 = 0

Esta es la ecuación: x² + y² - 4x - 8x + 11 = 0

Es una circunferencia porque:

• x², y² son positivas
• El coeficiente de  x², y² es 1

Para saber más de geometría: https://brainly.lat/tarea/13792446

#SPJ3