Question

halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas.
a) 4x^2-25 ≤0​

Answer 1

Para poder determinar el conjunto solución de la inecaución cuadrática necesitamos recordar la diferencia de cuadrados.

                 $\mathsf{Diferencia\:de\:cuadrados\Longrightarrow \boxed{\boldsymbol{\mathsf{a^2-b^2 = (a+b)(a-b)}}}}$

Damos esa forma a la inecuación cuadrática

                                                          $\mathsf{4x^2-25\leq 0}$

                                                        $\mathsf{(2x)^2-5^2\leq 0}$

                                    Aplicamos diferencia de cuadrados

                                                  $\mathsf{(2x + 5)(2x - 5) \leq 0}$

Determinamos los puntos críticos

                     $\mathsf{(2x + 5) = 0}$                                              $\mathsf{(2x - 5) = 0}$

                             $\mathsf{2x = -5}$                                                    $\mathsf{2x = 5}$

                               $\mathsf{x = -\dfrac{5}{2}}$                                                     $\mathsf{x = \dfrac{5}{2}}$

Ubicamos estos valores en la recta numérica y realizamos lo que se encuentra en la figura, procedemos a sombrear la parte negativa ya que $\mathsf{4x^2-25}$ es menor o igual que 0

                                                          $\mathsf{\underbrace{4x^2-25}_{negativo}\leq 0}$

El conjunto solución es:

                                                   $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{ C.S: x \in \left[-\dfrac{5}{2},\dfrac{5}{2}\right]}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌