Question

Halla el cardinal del conjunto D, si D = {1; 4; 9; 16; ...; 400}

Answer 1

CARDINAL DE UN CONJUNTO

El cardinal de un conjunto es el número de elementos que tiene dicho conjunto.

En este conjunto dado:

D = {1; 4; 9; 16; ... ; 400}

Los elementos tienen un patrón. Veamos:

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• ...

Como nos damos cuenta, el conjunto está conformado por los cuadrados perfectos (n²) de los números naturales desde el 1, mas no sabemos hasta qué número.

• Un número cuadrado perfecto es también aquel número que posee una raíz cuadrada exacta.

Lo que sabemos es que el último elemento es 400. Así lo que podemos hacer es hallar el número de lugar del último elemento: 400.

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Recordemos que un cuadrado perfecto tiene raíz cuadrada exacta, así que podemos calcular la raíz cuadrada de 400, para hallar el número del lugar del elemento.

n² = 400

n = √400

n = 20

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El último elemento es el elemento número 20. Por ello, hay 20 elementos en el conjunto D.

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Respuesta. El cardinal del conjunto D es 20.

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