Question

halla el area y los angulos del cuadrilatero de vertices A(0,3)B(3,8)C(8,6),D(8,2)

Answer 1

ACUADRILATERO =ARECTANGULO -Δ₁-Δ₂-Δ₃

ACUADRILATERIO =8*6 -3*5/2 - 5*2/2 -1*8/2

48 -7.5 -5 -4=31.5

Ф =22°

α=59

• x₁° =180-22-59 =99⁰
• para hallar los otros 3 angulos se emplea el mismo procedimeinto usando la inversa de la funcion tangente y restandole los 180⁰ a los angulos asi formados

Answer 2

Explicación paso a paso:  Oriéntate con la gráfica que te adjunto al final de este paso a paso

Me ayudo con Geogebra y trazo el polígono irregular así:  Con posición 0 en el eje X (o de abscisa), subo 3 unidades a lo largo del eje Y (o de ordenada) y en la intersección marco el punto A.

Cuento tres unidades en X y subo 8 unidades en Y, y en la intersección marco el punto B

Cuento 8 unidades en X y subo 6 unidades en Y, y marco el punto C

Cuento 8 unidades en X y subo 2 unidades en Y, y marco el punto D.

Cierro el cuadrilátero con vértices ABCD.

Circunscribo un rectángulo así: vértice inferior izquierdo E(0.2),  vértice superior izquierdo F(0.8), vértice superior derecho G(8.8) y vértice inferior derecho D(8.2)

Cierro el rectángulo EFGD

Con el rectángulo circunscrito he formado alrededor del cuadrilátero ABCD los siguientes 3 triángulos:

AFB cuyo cateto menor vale 3u y su cateto mayor vale 5u

BGC cuyo cateto menor vale 2u y su cateto mayor vale 5u

DEA cuyo cateto menor vale 1u y su cateto mayor vale 8u

Para encontrar el área del cuadrilátero o polígono irregular ABCD, calculo el área del rectángulo EFGD que lo circunscribe y a dicha área le resto la suma de las áreas de los triángulos, es decir:

Área Rectángulo EFGD = L*l  = 8 * 6   Área = 48 u2

Área Cuadrilátero= 48 u2 – Suma de áreas de triángulos AFB, BGC y DEA

Necesito conocer el área de cada triángulo

Área triángulo AFB = (b*a)/2 = (3*5)/2 = 15/2 = 7.5 u2

Área triángulo BGC = (b*a)/2 = (2*5)/2 = 10/2 = 5 u2

Área triángulo DEA = (b*a)/2 = (1*8)/2 =  8/2 =  4 u2

Suma de las áreas de los triángulos: 7.5 + 5 + 4 = 16.5 u2

Diferencia áreas rectángulo y triángulos: 48u2 – 16.5u2 = 31.5 u2

Rta 1. El área del cuadrilátero es 31.5 u2

Ahora, debo calcular el valor de los ángulos del cuadrilátero.

Inicialmente me ayudo calculando el valor de los ángulos de cada triángulo, para así conocer el valor de los ángulos formados en los vértices que coinciden con los vértices del cuadrilátero.

Sé que los tres triángulos son rectángulos

Tangente = (cateto opuesto/(cateto adyacente)

Ángulo FBA (vértice B):   Tan <FBA=  5/3;  <FBA=〖Tan〗^(-1) (5/3)=59.03  

Ángulo GBC (vértice B):   Tan <GBC=  2/5;  <GBC=〖Tan〗^(-1) (2/5)=21.80  

Ángulo ADE (vértice D):   Tan <ADE=  1/8;  <ADE=〖Tan〗^(-1) (1/8)=7.12

Ángulo FAB (vértice A):  180-90-59.03=30.97  

Ángulo BCG (vértice C):  180-90-21.8=68.2

Ángulo EAD (vértice A): 180-90-7.12=82.88

Calculo ahora los ángulos de los vértices del cuadrilátero

Ángulo ABC (vértice B): 180-59.03-21.80=99.17

Ángulo BAD (vértice A): 180-30.97-82.88=66.15

Ángulo ADC (vértice D): 90-7.12=82.88

Ángulo BCD (vértice C): 180-68.2=111.8

Respuesta 2: Los valores de los ángulos son: A=66.15;  B=99.17;  C=111.8 y D=82.88

Prueba: la suma de los ángulos del cuadrilátero debe ser 360 grados:

99.17 + 66.15 + 82.88 + 111.8 = 360