Question

halla el área sombreada de la figura y factoriza​

Answer 1

Respuesta:

$16 {p}^{2} (4 - \pi)$

Explicación paso a paso:

Primero tenemos que saber el área del cuadrado que se obtiene multiplicando los lados y luego le restamos el área de los 4 circulos y al final obtendremos el valor de el área sombreada.

Solución :

Área del cuadrado

$8p \times 8p = 64 {p}^{2}$

Área del circulo

Sabemos que el área del circulo es:

$\pi \times {r}^{2}$

Para saber el radio nos damos cuenta que el diametro de los circulos es la mitad del lado del cuadrado osea 4p

También sabemos que el diametro es 2 veces el radio

Osea:

$d = 2r \\ 4p = 2(r) \\ \frac{4p}{2} = r \\ 2p = r$

Tenemos como resultado que el radio de un circulo es 2p

Ahora si podremos calcular el área del circulo

$area = \pi \times {r}^{2} \\ area \: = \pi \times {(2p)}^{2} \\ area = 4 {p}^{2} \pi$

Como son 4 circulos multiplicamos el área de un circulo por 4:

Área de los 4 circulos

$4 \times4 {p}^{2} \pi \\ 16 {p}^{2} \pi$

Área de la región sombreada= As

As = Área del cuadrado - Área de los circulos

$64 {p}^{2} - 16 {p}^{2} \pi \\ factoriza \\ 16 {p}^{2} (4 - \pi)$