Halla el área lateral y el área total de un tronco de cono de bases de 8 cm y 5 cm de radio, siendo la altura de 9 cm
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para calcular el área lateral de un Cono:
Área lateral = Perímetro base * generatriz / 2
Necesitamos conocer la generatriz, esta se calcula sumando la
altura al cuadrado más el radio de su base al cuadrado.
Tenemos que la altura es 20 cm, el radio de la base es de 7
cm.
g2 = (202) + (72) = 449.
Pero como queremos solamente g, no queremos g2, le sacamos la raíz a
449 y esto nos da 21.19
Necesitamos conocer el perímetro de la base.
Perímetro de la base es: 2 π r, dos pi por el radio de la
base.
2 π * 7 = 14 π
2 * (3.1416 * 7) = 2 * (21.9912) = 43.9824
Teniendo el perímetro base y la generatriz podemos calcular
el área lateral de un cono.
Entonces tenemos que:
Área lateral = Perímetro
base * generatriz / 2
Área lateral = 14 * 21.19 / 2 = 148.33 cm² ó 465.99 cm²
Para calcular el área total de un Cono:
Área total = Área lateral
+Área de la base
El área lateral ya lo
conocemos que es , sin embargo, nos hace falta conocer el área de la base. Para esto se
necesita la siguiente fórmula: \pi r²
Área total = 148.33 cm² + \pi r²
Área total = 148.33 cm² + \pi 7²
Área total = 148.33 cm² + 49 \pi cm²
Área total = 197.33 \pi cm² Ó 619.93 cm²
Para
calcular el volumen de un Cono:
Utilizaremos
la siguiente formula:
V = \frac{ \pi * radio^{2} * altura}{3}
V = \frac{ \pi * 7^{2} * 20}{3}
V = \frac{ \pi * 49 * 20}{3}
V = \frac{980 \pi }{3}
V = 1026.25 cm³
Como puede ver, utilice el radio de 7 cm, pero si lo necesitas con el radio de 5 cm, puedes sustituirlos.
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