Question

HALLA EL ÁREA EA DEL CUBO CONOCIENDO LA MEDIDA DE SU VOLUMEN A)cubo cuyo volumen es de 729 cm3 B)cubo cuyo volumen es de 64 cm3 C)cubo cuyo volumen es de 343 cm3. D)cubo cuyo volumen es de 8cm3

Answer 1

El cubo cuyo volumen es de 729 cm³ tiene un área de 486 centímetros cuadrados. El cubo cuyo volumen es de 64 cm³ tiene un área de 96 centímetros cuadrados. El cubo cuyo volumen es de 343 cm³ tiene un área de 294 centímetros cuadrados. El cubo cuyo volumen es de 8 cm³ tiene un área de 24 centímetros cuadrados.  

Procedimiento:

Sabemos que

$\boxed {\bold{ Volumen \ de \ un \ Cubo = a^{3} }}$

En donde a es la arista o lado del cubo

El área de un cubo es igual a:

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} } }$

En donde a es la arista o lado del cubo

Si se despeja de la fórmula general del Volumen del Cubo la arista se tiene

$\boxed {\bold{ Volumen \ de \ un \ Cubo = a^{3} }}$

$\boxed {\bold {Arista \ de \ un \ Cubo =\sqrt[3]{Volumen\ Cubo } }}$

Luego si tomamos la fórmula general del Área del cubo

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ a^{2} } }$

Remplazamos a la arista "a" por el despeje anterior

Tendremos

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{Volumen \ de \ un \ Cubo} \right )^{2} } }}$

De este modo se llega a una fórmula para hallar el área de un cubo conociendo su volumen

Área del cubo cuyo volumen es de 729 cm³

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{Volumen \ de \ un \ Cubo} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{729} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{9^{3} } \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 9^{2} } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 81 } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 486 \ cm^{2} } } }}$

Área del cubo cuyo volumen es de 64 cm³

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{Volumen \ de \ un \ Cubo} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{64} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{4^{3} } \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 4^{2} } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 16 } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 96 \ cm^{2} } } }}$

Área del cubo cuyo volumen es de 343 cm³

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{Volumen \ de \ un \ Cubo} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{343} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{7^{3} } \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 7^{2} } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 49 } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 294 \ cm^{2} } } }}$

Área del cubo cuyo volumen es de 8 cm³

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{Volumen \ de \ un \ Cubo} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{8} \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ \left(\sqrt[3]{2^{3} } \right )^{2} } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 2^{2} } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 6 \ . \ 4 } } }}$

$\boxed {\bold {\'Area \ de \ un \ Cubo = 24 \ cm^{2} } } }}$