Question

Halla el área de un hexágono sabiendo que el radio es de 3 m.

Answer 1

Tarea:

Halla el área de un hexágono (regular) sabiendo que el radio es de 3 m.

Respuesta:

El área es de  23,4 m²

Explicación paso a paso:

Ante todo he añadido en el texto la palabra "regular" ya que se desprende que ese polígono tendrá todos los lados iguales y, obviamente, también los ángulos.

En un hexágono regular se da la circunstancia, únicamente para esa figura, de que el lado es igual que el radio de la circunferencia circunscrita al mismo, tal y como puedes observar en el dibujo adjunto. De ahí que el ejercicio hable de "radio" y no de "lado" puesto que es lo mismo.

Por lo tanto, tan solo con el dato del lado podemos calcular el área de dicha figura ya que si sigues observando la figura, al trazar dos radios consecutivos (OA y OB) se forma un triángulo equilátero con el lado correspondiente (AB) de tal modo que hallando la altura (OC) de ese triángulo obtenemos el valor de la apotema del hexágono que es el dato necesario para aplicar la fórmula del área de los hexágonos regulares.

Al trazar la altura del triángulo (apotema del hexágono) dividimos el triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos iguales donde la hipotenusa es uno de los radios (3 m.), el cateto menor es la mitad del lado y por tanto mide 1,5 m. y el cateto mayor es la altura o apotema.

Aplicamos Pitágoras:

$Apotema=C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{3^2-1,5^2}=\sqrt{9-2,25}=\sqrt{6,75}=2,6\ m.$

Ahora uso la fórmula del área del hexágono regular habiendo calculado antes el perímetro que es multiplicar lo que mide un lado por los 6 lados resultando  3×6 = 18 m. :

$A=\dfrac{Per\'imetro*Apotema}{2} =\dfrac{18*2,6}{2} =23,4\ m^2$

Saludos.