Halla el área de un hexágono
regular de 37 cm de lado.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
3556.8 cm^2
Explicación paso a paso:
La fórmula general para descubrir el área de un polígono regular es:
A= (perímetro · apotema)/2
El perímetro es la suma de todos los lados. En este caso hay 6 lados que miden lo mismo (porque es un polígono regular) y cada uno mide 37 cm. En total hacen 222cm.
La apotema es la línea que sale en perpendicular desde la mitad de un lado hasta el centro del polígono. Vamos a calcularla:
El hexágono tiene la particularidad de que si unes mediante una línea los vértices opuestos (tres líneas en total) aparecen seis triángulos equiláteros.
Que sean equiláteros implican que todos los lados miden los mismo, 37 cm en este caso. Pues la altura de este triángulo es justo la apotema que queremos averiguar.
Divide el triángulo por la mitad de modo que obtengas con triángulos rectángulos. En uno de ellos obtendrás que: un lado mida 37 cm, otro medirá la mitad (18.5) y otro lado es la apotema que queremos calcular.
Al tratarse de un triángulo rectángulo podemos utilizar Pitágoras. La hipotenusa es el lado que se encuentra enfrende del ángulo recto del triángulo, es decir, el que vale 37 cm. Los otros dos son catetos
Escribo la fómula de Pitágoras:
h^2= c^2+c^2
Sustituyo
37^2=c^2+18.5^2 ( no importa en que c sustituyas al cateto)
Despejo c
c^2=37^2 - 18.5^2
c=raíz cuadrada (37^2 - 18.5^2)=32.04 cm
Ahora ya tenemos todos los datos que nos hacían falta para calcular el área:
A= 222·32.04/2=3556.8 cm^2
Respuesta:
Explicación paso a paso:
