Halla el area de un cuadrado sabiendo que la diagonal mide 8cm mas que su lado. Utilizando teorema de pitagoras: (x+8)^2=2x^2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Mira la imagen adjunta, por fa.
Los cuatro lados del cuadrado miden lo mismo; por tanto podemos denominarlos X
El área del cuadrado es lado por lado, y si cada lado es x, entonces se tiene que: o sea:
Por tanto, para encontrar el área, necesitamos saber el valor de x.
Tengamos presente que el ejercicio nos dice que la diagonal mide 8 cm más que x; es decir:
La diagonal divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos, que comparten la hipotenusa que es la diagonal. Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que:
sumamos los términos semejantes:
reemplazamos con el valor de la diagonal:
resolvemos el binomio al cuadrado que está en el lado izquierdo:
pasamos a restar al lado izquierdo e igualamos a 0
Multiplicamos por -1
Resolvemos la ecuación cuadrática:
Si x mide 19.31, entonces el área será x*x
PRUEBA.
Verifiquemos si la diagonal mide 8 cm más que un lado:
La diagonal mide 27.3cm y el lado mide 19.3: la diferencia entre la diagonal y el lado es:27.3cm-19.3cm=8cm OK.