Halla el área de los polígonos regulares de las figuras 5 a la 10
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Respuestas a la pregunta
NO soy partidario de las fórmulas por lo que verás como podemos calcular el área de todas estas figuras.
Solo vamos a utilizar la fórmula del triángulo, muy IMPORTANTE que te la sepas:
Fórmula: (base x altura) ÷ 2
¿Cómo es posible hallar el área de todos estos polígonos sabiendo solo el área del triángulo? Porque todos los polígonos regulares están formados por triángulos.
a) Necesitamos la altura para aplicar nuestra fórmula.
Un triángulo equilátero lo podemos dividir en dos triángulos rectángulos.
En un triángulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras:
4² = 2² + altura²
16 - 4 = altura²
12 = altura²
altura = 3.4641
Aplicamos fórmula del triángulo: (4 x 3.4641) ÷ 2 = 6.9282 cm²
Como es un hexágono, tiene 6 lados, al tener 6 lados esta formado por 6 triángulos, multiplicamos el área de un único triángulo x los 6.
6.9282 cm² x 6 = 41.5692
b) Necesitamos la altura para aplicar nuestra fórmula.
Un triángulo equilátero lo podemos dividir en dos triángulos rectángulos.
En un triángulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras:
12² = 6² + altura²
144 - 36 = altura²
altura² = 108
altura = 10.3923
Aplicamos nuestra fórmula del triángulo: (12 x 10.3923) ÷ 2 = 62.3538
Como es un hexágono, tiene 6 lados, al tener 6 lados esta formado por 6 triángulos, multiplicamos el área de un único triángulo x los 6.
62.3538 x 6 = 374.1228 cm²
IMPORTANTE: Solo te he hecho los primeros dos apartados, porque con esta explicación ya deberías saber hacer los demás. Si te surge alguna duda en alguno, me dices.
Respuesta:
Para responder a estas interrogantes, recuerda siempre anexar las figuras que analizaremos. Según entiendo te refieres a las de la imagen adjunta.
*Nota: Todas las fórmulas de apotema son iguales, ap = L/2tan(α/2)
¿Pero quién es α/2?: Es el resultado de dividir el ángulo central del polígono y se obtiene de la siguiente forma
α = 360/N, donde N es el número de lados del polígono
FIGURA 1: Hexágono regular de lado 4
A1 = 3L × ap
Donde el apotema es: ap = L/2tan30
*Nota: el apotema es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados)
ap = 4/2tan30 = 2√3
A1 = 3 × 4 × 2√3
A1 = 24√3 cm²
FIGURA 2: Hexágono regular de lado 12
A2 = 3L²/2tan30
A2 = 3 × 12²/2tan30
A2 = 347.12 cm²
FIGURA 3: Heptágono regular, de lado 8
A3 = 7L × ap/2
ap = L/2tan25.71
ap = 8/2tan25.71
ap = 8.31
Por lo que el área será: 7 × 8 × 8.31/2
A3 = 232.68 cm²
FIGURA 4: Pentágono de lado 15 cm
A4 = 5L × ap/2
ap = L/2tan36
ap = 15/2tan36
ap = 10.32
A4 = 5 × 15 × 10.32/2 = 387 cm²
FIGURA 5: Octágono de lado 1.29 cm
A5 = 8L × ap/2
ap = L/2tan22.5 = 1.29/2tan22.5 = 1.56
A5 = 8 × 1.29 × 1.56/2 = 8.05 cm²
FIGURA 6: Heptágono regular, de lado 3
A6 = 7L × ap/2
ap = L/2tan25.71
ap = 3/2tan25.71
ap = 3.12
A6 = 7 × 3 × 3.12/2 = 32.76 cm²