Halla el area de la zona sombreada si la figura ABCD es un cuadrado de lado 16 mm y AB, BC, CD y DA son semicircunferencias.
La figura es un cuadrado que en su interior tiene como los petalos de una flor. La respuesta es 128 (pi-2) pero no se como sacarlo
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 146.16mm²
Explicación paso a paso:
Primero calculamos el área total de el cuadrado (16mm)(16mm)= 256mm.
Ahora calculamos el área de el círculo que se forma con ambas circunferencias (partiendo de el radio que es la mitad de la base de el cuadrado inicial) 16mm ÷ 2 = 8mm r= 8mm
Usando la fórmula para el área de un círculo obtenemos: π×r² ; π(8)² = 201.06 mm²
El área total del círculo lo dividimos entre 4 puesto que si dividimos la figura en 4 nos queda ¼ de el círculo. 201.56÷4= 50.26mm².
Continuamos a dividir el área total de el cuadrado inicial entre cuatro y restamos el área de el cuarto de círculo que ocupa:
256mm²÷4= 64mm²
64mm²- 50.26mm² = 13.73mm² está última es el área de el espacio que ocupa una esquina de el cuadrado, lo multiplicar emos por 2 puesto que en cada pétalo nos sobran dos esquinas irregulares entonces tenemos que: 13.73mm²×2= 27.46mm².
Para casi finalizar a el área obtenida anteriormente de el cuadrado ya dividido restamos el área de las esquinas irregulares y así obtenemos el área de un pétalo
64mm²-27.46mm²= 36.54mm²
Y para concluir multiplicamos nuestro resultado por 4 que es el número total de pétalos en la figura
36.54mm²×4= 146.16mm²
128(π-2)=146.16
