Question

halla el area de la región de un rombo si su perímetro es 116 y una de sus diagonales es 42

Answer 1

los lados de un rombo son todos iguales, por lo tanto su perímetro es :
P = lado * 4
reemplazo en la fórmula con los valores que me han dado
 
lado * 4 = 116 cm
      lado = 116 :4
      lado = 29 cm

área del rombo 
D * d    (Diagonal mayor, diagonal menor)
  2
tenemos un problema:
solo tenemos una de las diagonales: 42 cm
todo rombo tiene dos diagonales que se cortan en su punto medio
si trazo esa diagonal , me queda el rombo dividido en dos triángulos isósceles
sería conveniente que vayas haciendo el croquis de lo que te estoy explicando para que lo entiendas mejor
si divido a uno de estos triángulos en dos , la diagonal mayor, va a quedar dividida en dos partes iguales de 21 cm, 
ahora tenemos un triángulo rectángulo del que tenemos 
un lado de 21 cm (cateto)
un lado de 29 cm (hipotenusa)
para hallar el lado que nos falta, aplicamos el teorema de Pitágoras

entonces el lado que nos falta

cateto= √29^2 - 21^2 = √841 - 441= √400 = 20
 pero , aún no podemos calcular el área porque 20 cm es solo la mitad de la diagonal menor
entonces la diagonal menor es de 20 cm * 2= 40 cm
ahora sí , podemos calcular el
área = 42 cm * 40cm = 840 cm^2
                    2
respuesta: área del rombo : 840 cm^

espero lo hayas entendido
saludos
buen fin de semana!

Answer 2

El área del rombo es 840.

Para hallar el área del rombo debemos usar las ecuaciones de la Diagonal y la del perímetro.

Diagonal de un rombo

La expresión es: 4a² = D² + d²

Perímetro de un rombo

La expresión es: P = 4a

Área de un rombo

La expresión es: A = (D*d)/2

Resolviendo:

Primero vamos a obtener el valor de los lados mediante la ecuación del perímetro.

116 = 4a

a = 116/4

a = 29

Ahora obtenemos el valor de la segunda diagonal.

4(29)² = (42)² + d²

4*841 = 1764 + d²

3364 = 1764 + d²

d² = 3364 - 1764

d² = 1600

d = √1600

d = 40

Ahora sí podemos hallar el valor del área.

A = (42*40)/2

A = 1680/2

A = 840

Después de resolver correctamente, podemos concluir que el área del rombo es 840.

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