Question

Halla el área de la corona circular limitada por
las circunferencias circunscrita e inscrita de un
cuadrado de lado 9 cm.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Lado del cuadrado: L = 9 cm

Diagonal del cuadrado: d = ?

Buscamos la longitud de la diagonal del cuadrado por Pitágoras:

$d^{2} = L^{2} + L^{2}$

Reemplazando:

$d ^{2} = (9cm)^{2} +(9cm)^{2} = 81cm^{2} +81cm^{2} = 162cm^{2}$

$d^{2} = 162cm^{2}$

$d = \sqrt{162cm^{2} } = \sqrt{81cm^{2}* 2 } = 9\sqrt{2} cm$

$d = 9\sqrt{2} cm$

Radio de la circunferencia inscrita: $OA = r =\frac{L}{2} = \frac{9cm}{2}$

Radio de la circunferencia Circunscrita: $OB = R = \frac{d}{2} = \frac{9\sqrt{2}cm }{2}$

Area limitada por las circunferencias circunscrita e inscrita en el cuadrado:  Ac = ?

Fórmula:

$Ac = \pi (R^{2} -r^{2} )$

Reemplazando:

$Ac = \pi [ (\frac{9\sqrt{2}cm }{2} )^{2} -(\frac{9cm}{2} )^{2} ]$

$Ac = \pi [ \frac{81(2)cm^{2} }{4} - \frac{81cm^{2} }{4} ] = \pi [ \frac{162cm^{2} -81cm^{2} }{4} ] = \pi [\frac{81cm^{2} }{4} ]$

$Ac = \frac{81\pi }{4} cm^{2}$

$Ac = \frac{(81)(3.14)}{4} cm^{2} = \frac{254.34cm^{2} }{4}$

$Ac = 63.585cm^{2}$

RESPUESTA:

    $\frac{81\pi }{4} cm^{2}$        ó         $63.585cm^{2}$