Question

halla el ángulo entre los vectores u = ( - 1, 3) y v = ( - 3,4)​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Tenemos los vectores:

u= (-1,3)      v= (-3,4)

Para calcular el Angulo, usamos la siguiente formula:

<v,w> = II v II × II w II × Cos(α)

Donde:

<v,w>: significa el producto escalar

II v II y II w II es el modulo de ambos

Definamos el producto escalar y el modulo para continuar

Sea los vectores v= (x₁, x₂)  y  W=(y₁,y₂) (en R²) el producto escalar se define como:

<v,w>= x₁y₁ + x₂y₂

Sea v= (x₁, x₂), el  modulo de II v II se define como:

II v II= $\sqrt{(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2} }$

Ahora si vamos a resolver el ejercicio

El producto escalar de:

<u,v>= -1×(-3) + 3×4

<u,v>= 3 + 12

<u,v>= 15

Calculemos los módulos:

II u II = $\sqrt{(-1)^{2}+3^{2} }$

II u II = $\sqrt{10}$

II v II = $\sqrt{(-3)^{2}+(4)^{2} }$

II v II = $\sqrt{9+16 }$

II v II = $\sqrt{25}$

II v II = $5$

Ahora si, vamos a hallar el Angulo

$\frac{15}{\sqrt{10}*5 } = Cos\alpha$

$\frac{3}{\sqrt{10} } = Cos\alpha$

$\frac{3\sqrt{10} }{10 } = Cos\alpha$

$Arcos(\frac{3\sqrt{10} }{10}) = \alpha$

$\alpha$ = 18,43°  

Respuesta: el ángulo es de 18,43°

Saludoss