Question

halla dos radicales equivalentes a cada radical xfa es para hoy

Answer 1

a) $\sqrt[4]{5x} = \sqrt[24]{ (5x)^{6} } = \sqrt[16]{ (5x)^{4} }$

b)$\sqrt[8]{ (7d)^{22} } = \sqrt[12]{(7d)^{33} }= \sqrt[11]{(7d)^{4} }$

c)$( 27h )^{ \frac{6}{7} } = ( 27h )^{ \frac{24}{28} }=( 27h )^{ \frac{35}{30} }$

d) $\sqrt[16]{ ( \frac{9}{2} )^{4} } =\sqrt[32]{ ( \frac{9}{2} )^{16} }=\sqrt[4]{ \frac{9}{2} }$

e)$\frac{8}{5} ^{ \frac{3}{9} } =\frac{8}{5} ^{ \frac{6}{18} } =\frac{8}{5} ^{ \frac{1}{3} }$

Answer 2

Aplicamos las propiedades de los radicales en cada uno de los casos para obtener su equivalente:

a. ⁴√(5x)  = ²⁰√(5x)⁵

b. ⁸√(7d)²²  = ⁴√(7d)¹¹

c. $(27h)^{6/10}$  = ⁷√(27h)⁶

d. $56^{1/3}$  = ³√56

e. $\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }$

= $\sqrt[4]{\frac{g}{2} }$

f. $(\frac{8}{5} )^{3/9}$  = ³√(8/5)

Las radicales, al igual que cualquier operación matemática tiene un conjunto de propiedades que son útiles para simplificar los cálculos tenemos:  

✅ Radical de un producto: ⁿ√(a.b) = ⁿ√a . ⁿ√b

✅ Radical de un cociente: ⁿ√(a/b) = ⁿ√a / ⁿ√b

✅ Potencia de un radical:  [ⁿ√(a)]ᵇ = ⁿ√(aᵇ)

✅ Raíz de un radical: ᵇ√(ⁿ√(a)) = ⁿᵇ√a

También es útil conoce que una raíz tiene su equivalente en notación de potencia:  ⁿ√aᵇ = $a^{\frac{b}{n} }$

Procedimientos matemáticos

Aplicamos estas propiedades a cada uno de los casos:

a. ⁴√(5x)  

⁴√(5x)  = (5x)$^{\frac{1}{4} }$

Buscamos una fracción equivalente para 1/4 multiplicando su numerador y denominador por 5: $\frac{1}{4} . \frac{5}{5} = \frac{5}{20}$

Ahora sustituimos 1/4 por 5/20:

⁴√(5x)  = (5x)$^{\frac{5}{20} }$

Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:

⁴√(5x)  = ²⁰√(5x)⁵

b. ⁸√(7d)²²

⁸√(7d)²²  = (7d)$^{\frac{22}{8} }$

Buscamos una fracción equivalente para 22/8 dividiendo su numerador y denominador entre 2: $\frac{\frac{22}{2} }{\frac{8}{2} } = \frac{11}{4}$

Ahora sustituimos 22/8 por 11/4:

⁸√(7d)²²  = (7d)$^{\frac{11}{4} }$

Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:

⁸√(7d)²²  = ⁴√(7d)¹¹

c. $(27h)^{6/10}$

Aplicamos la propiedad del equivalente en notación de potencia: $(27h)^{6/10}$  = ⁷√(27h)⁶

d. $56^{1/3}$  

Aplicamos la propiedad del equivalente en notación de potencia: $56^{1/3}$  = ³√56

e. $\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }$

$\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }$  = $(\frac{g}{2})^{\frac{4}{16} }$

Buscamos una fracción equivalente para 4/16 dividiendo su numerador y denominador entre 4:  $\frac{\frac{4}{4} }{\frac{16}{4} } =  \frac{1}{4}$

Ahora sustituimos 4/16 por 1/4:

$\sqrt[16]{(\frac{g}{2}) ^{2} }$  = $\sqrt[4]{\frac{g}{2} }$

Aplicamos de nuevo el equivalente en notación de potencia:

⁸√(7d)²²  = ⁴√(7d)¹¹

f. $(\frac{8}{5} )^{3/9}$

Encontramos una fracción equivalente a 3/9 dividiendo su numerador y denominador entre 3: $\frac{\frac{3}{3} }{\frac{9}{3} } = \frac{1}{3}$

Ahora sustituimos 3/9 por 1/3:

$(\frac{8}{5} )^{1/3}$  = ³√(8/5)

Aprende mucho más en:

• Expresar como raíz de un cociente los siguientes radicales https://brainly.lat/tarea/747434