Question

halla dos números tales que la suma de un tercio del primero mas un quinto del segundo sea igual a 13 y que si se multiplica el primero por 5 y el segundo por 7 se obtiene 247 como suma de los dos productos

Answer 1

Explicación paso a paso:

Para poder resolver esto, vamos a darle  valores a los dos números que queremos hallar: a y b

Ahora vamos a desarrollar las condiciones:

Primera condición:

$\frac{1}{3}(a) + \frac{1}{5}(b)=13$

$\frac{a}{3} + \frac{b}{5} =13$

$\frac{5(a) + 3(b)}{15} = 13$

$5a + 3b=195$ ........ (I)

Segunda condición:

$a (5) + b(7) = 247$

$5a + 7b = 247$   ....... (II)

Como tenemos dos ecuaciones distintas vamos a hacer un Sistema de ecuaciones lineales:

$\left \{ {Ecuacion (II)} \atop {Ecuacion (I)}} \right.$

      ↓Reemplazamos

$\left \{ {{5a+7b =247} \atop {5a+3b=195}} \right.$    (restamos)

$5a-5a+7b-3b=247-195$

$4b=52$

$b=\frac{52}{4}$

$b=13$

Ya que tenemos el valor de b, vamos a reemplazarlo en cualquiera de las 2 ecuaciones que tenemos para hallar a

$Ecuacion (I)\\5a+3b = 195\\5a+3(13) =195\\5a=195-39\\5a=156$

$a=\frac{156}{5}$

$a=31.2$

Respuesta:

Los dos números son: 31.2 y 13