Question

Halla dos numeros sabiendo que si se divide el mayor entre el menor, da un cociente y residuo igual a 2, y que si se divide el quintuplico del menor entre el mayor, el cociente es 2 y el residuo es 3. Porfa Ayudenme :3

Answer 1

x = número mayor
y = número menor

Nos dicen que al dividir el número mayor entre el número menor, el cociente es 2 y el residuo también es 2. Esto se puede expresar así:

$\frac{x}{y} = 2 + \frac{2}{y}$

Y al dividir el quíntuple del menor entre el mayor, el cociente es 2 y el residuo es 3:

$\frac{5y}{x} = 2 + \frac{3}{x}$

A continuación, podemos pasar las incógnitas del lado izquierdo que están dividiendo, a multiplicar al otro lado, de modo que quedemos con 2 ecuaciones un poco más simples:

$\frac{x}{y} = 2 + \frac{2}{y} \\ \\ x = y(2 + \frac{2}{y} ) \\ \\ x = 2y + 2 \\ \\ \\ \\ \frac{5y}{x} = 2 + \frac{3}{x} \\ \\ 5y = x(2 + \frac{3}{x} ) \\ \\ 5y = 2x + 3$

Listo. Tenemos entonces el siguiente sistema de ecuaciones:

x = 2y + 2 (I)
5y = 2x + 3 (II)

Se puede resolver por cualquier método. Yo lo haré por sustitución.

Para hallar "y", reemplazamos (I) en (II):

5y = 2x + 3
5y = 2(2y + 2) + 3
5y = 4y + 4 + 3
5y = 4y + 7
5y - 4y = 7
y = 7

Para hallar x, reemplazamos "y" en (I):

x = 2y + 2
x = 2(7) + 2
x = 14 + 2
x = 16

Los números son entonces 7 y 16.

Answer 2

x = 2y+2

5y = 2x+3

5y = 2(2y+2)+3

5y = 4y+7

y=7

x= 2•7+2 = 16

dividir 16 entre 7 el cociente es 2

y el resto 2.

Y al dividir 35 entre 16 el cociente es 2 y el resto 3.