Question

Halla dos números positivos cuya suma sea 110 y su producto sea máximo .

Answer 1

x+y=110
Producto máximo f(x,y)= xy

Despejamos y :
y= 110-x

Sustituimos en el producto máximo f(x)=x(110-x)
f(x )=110x-x ^ 2
Derivamos:
f'(x)=110-2x
igualamos  a  0
110-2x =0
x=110/2
x=55

Luego y=110-55
y=55

De donde xy=(55)(55)=3025 que su producto máximo 

Espero haberte ayudado :) 

Answer 2

Para que el producto sea máximo ambos números son iguales a 55

Sean "a" y "b" los dos números, entonces como tenemos que la suma debe ser 110, entonces tenemos que

a + b = 110

a = 110 - b

Luego, el producto es igual a:

a*b

(110 - b)b = 110b - b²

Como tenemos una ecuación cuadrática con coeficiente principal negativo, entonces tenemos que el máximo se obtiene cuando la derivada es igual a cero, entonces es:

110 - 2b = 0

110 = 2b

b = 110/2

b = 55

Por lo tanto:

a = 110 - 55

a = 55

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