Halla dos números cuya suma sea 20 y tales que el cuadrado de uno más el doble del otro sea mínimo
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Los dos números que sumados dan 20 y que el cuadrado de uno más el doble del segundo es mínimo son el 19 y el 1.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos colocar las condiciones que se nos especifican en el enunciado, tal que:
- x + y = 20
- Min(x² + 2y)
Entonces, tenemos que despejar de una ecuación y sustituir en la otra para dejarlo en función de una sola variable.
y = 20-x
Sustituimos y tenemos que:
M(y) = x² + 2·(20 - x)
Ahora, derivamos y tenemos que:
M'(y) = 2x - 2
Igualamos a cero y encontramos el mínimo, teniendo que:
2x - 2 = 0
x = 1
Entonces, buscamos el otro valor:
y = 20 - 1
y = 19
Por tanto, tenemos que los dos números son 19 y 1.
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