Question

Halla dos números cuya suma es 72 y la suma de sus cuadrados es 3,474​

Answer 1

Los números serían 15 y 57

COMPROBACIÓN:

- 15 + 57 = 72

- 15² + 57² = 3,474

(15×15) + (57×57) = 3,474

225 + 3,249 = 3,474

EN UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA SERÍA:

x + y = 72

x² + y² = 3,474

1.- x + y = 72

y = 72-x

y² = (72-x)²

y²= 5,184 - 144x + x²

2.- x² + y² = 3,474

y²= 3,474 - x²

Entonces: "5,184 - 144x + x²" = "3,474 - x²"

5,184 - 144x + x² = 3,474 - x²

x² + x² - 144x= 3,474 - 5,184

2x²- 144x = -1710 (Aquí se aplica la fórmula cuadrática para encontrar ambas soluciones)

x= 57 o x= 15

Ya sea que que x sea igual a 15 y "y" sea igual a 57, o viceversa, que x sea igual a 57 y "y" sea igual a 15.

Espero te sirva :D

Answer 2

Sean 2 números: x ; y x+y=72.................(1) x^2+y^2=3474...(2) Despejamos y en (1): y = (72-x).............(3) y^2 = (72-x)^2 y^2 = 5184 - 2(72)(x)+x^2 y^2 = 5184 - 144x + x^2 y^2 = x^2 - 144x + 5184................(4) Sustituyendo (4) en (2): x^2+x^2-144x+5184=3474 2x^2-144x+5184-3474=0 2x^2-144x+1710=0 2x^2/2-144x/2+1710/2=0/2 x^2-72x+855=0 Factorizamos: (x - 57) (x - 15)= 0 Igualamos cada factor a cero: x - 57=0 x= 57 x - 15=0 x= 15 Sustituyendo los 2 valores de x en (3): y= 72-57 y=15 y=72-15 y=57 C.S.= (57; 15);(15; 57)