Question

halla dos números cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73​

Answer 1

Respuesta:

hay 2 respuestas

x=-3      y= -8

x=8       y=3

Explicación paso a paso:

x-y=5

x²+y²=73

Despejas X de la primera ecuación

x=y+5

x²+y²=73.

(y+5)²+y²=73

y²+10y+25+y²=73.

2y²+10y+25=73

2y²+10y+25-73=0

2y²+10y-48=0

Dividimos la ecuación entre 2

y²+5y-24=0

(y+8)(y-3)=0

y+8=0       y-3=0

y=-8          y=3

El conjunto de soluciones es:

1)     x=-3      y= -8

2)     x=8       y=3

Answer 2

Respuesta:

las posibles soluciones del ejercicio son:

Solución 1:

$\Large{\boxed{x_1=8}}$

$\Large{\boxed{y_1=3}}$

Solución 2:

$\Large{\boxed{x_2=-3}}$

$\Large{\boxed{y_2=-8}}$

Explicación paso a paso:

dos números cuya diferencia sea 5, esto es:

$x-y=5$          Ecuación 1

ahora, la suma de los cuadrados es 73:

$x^2+y^2=73$             Ecuación 1

vamos a despejar y de la ecuación 1 y la reemplazamos en la ecuación 2:

$x-y=5$

$y=x-5$                Ecuación 3

reemplazamos la ecuación 3 en la ecuación 2:

$x^2+y^2=73$

$x^2+(x-5)^2=73$

resolvemos el paréntesis que esta al cuadrado:

$x^2+x^2-10x+25=73$

$2x^2-10x+25=73$

pasamos el 73 al lado izquierdo de la igualdad quedando:

$2x^2-10x+25-73=0$

$2x^2-10x-48=0$

vamos a buscar las soluciones de esta ecuación de segundo grado:

$2(x^2-5x-24)=0$

esta expresión se puede escribir así:

$2(x+a)(x+b)=0$   Ecuación 4

vamos a buscar dos números a y b que sumados den -5 y multiplicados den -24.

Los números son:

a=-8

b=3

reemplazamos en la ecuación 4:

$2(x-8)(x+3)=0$

igualamos cada factor a cero:

factor 1:

$x-8=0$

$\Large{\boxed{x_1=8}}$

calculando el valor de y, reemplazando en la ecuación 3:

$y=x-5$

$y=8-5$

$\Large{\boxed{y_1=3}}$

la primera solución es:

$x=8\\y=5$

factor 1:

$x+3=0$

$\Large{\boxed{x_2=-3}}$

calculando el valor de y, reemplazando en la ecuación 3:

$y=x-5$

$y=-3-5$

$\Large{\boxed{y_2=-8}}$

por lo tanto, las posibles soluciones del ejercicio son:

Solución 1:

$\Large{\boxed{x_1=8}}$

$\Large{\boxed{y_1=3}}$

Solución 2:

$\Large{\boxed{x_2=-3}}$

$\Large{\boxed{y_2=-8}}$