Halla cuatro números en progresión geométrica sabiendo que la suma de los dos primeros es 28 y la suma de los dos últimos 175.
Respuestas a la pregunta
Hola.
Podemos expresar 4 números en progresión geométrica como
a ; a*r ; a*r² ; a*r³
Donde r es la razón de la progresión
Luego tenemos que la suma de los 2 primeros es 28
a + a*r = 28
La suma de los 2 últimos es 175
a*r² + a*r³ = 175
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Sistema de ecuaciones
a + a*r = 28
a*r² + a*r³ = 175
Podemos igualar
a + a*r = 28
a(1 + r) = 28
1 + r = 28/a
a*r² + a*r³ = 175
ar² (1 + r) = 175
1 + r = 175/ar²
Nos queda
1 + r = 28/a
1 + r = 175/ar²
Igualamos
28/a = 175/ar²
28 * ar² = 175a
28ar² / a = 175
28r² = 175
r² = 175/28
r² = 6.25 (aplicamos √ )
√r² = √6.25
r = 2.5 ====> Razón de la progresión
Remplazamos r
1 + r = 28/a
1 + 2.5 = 28/a
3.25 = 28/a
3.25 * 28 = a
a = 28/3.25
a = 8 ====> primer término 8
Obtenemos los demás
a = 8
a * r = 8 * 2.5 = 20
a * r² = 8 * 2.5² = 50
a * r³ = 8 * 2.5³ = 125
R. Los términos son 8 ; 20 ; 50; 125
Un cordial saludo.