Matemáticas, pregunta formulada por angelmasache886, hace 1 año

Halla analiticamente el vertice el eje y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las parabolas por las siguientes funciones cuadraticas y=-x²-2x+1 y=x²+3

Respuestas a la pregunta

Contestado por Piscis04

• ¿Qué es el vértice de la función cuadrática?

El vértice es el punto que se forma con dos de estos elementos unidimensionales.

• ¿Cómo está formado el vértice?

El vértice está formado por $(V_x; V_y)$

$V_x=\dfrac{-b}{2a}\\\\\\V_y\to se \ reemplaza\ en \ ecuaci\'on \ el valor \ de\ V_x\ y \ se\ resuelve$

•¿Cuáles son los puntos de cortes con los ejes?

El punto de corte con en el eje "y" es la ordenada al origen

El punto de corte con en el eje "x" son las raíces

Sabiendo todos los datos, procedemos a solucionar el enunciado:

A) y=-x²-2x+1

◘ $x^2-2x+1\qquad\to\qquad a=-1\quad b=-2\quad c=1\\\\V_x=\dfrac{-b}{2a}\to V_x=\dfrac{-(-2)}{2(-1)}\to V_x=\dfrac{2}{-2}\to\boxed{V_x=-1}\\\\V_y=(V_x)^2-2(V_x)+1\\\\V_y=(-1)^2-2(-1)+1\\\\V_y=1+2+1\qquad\to\boxed{V_y=4}$

El Vértice de la función cuadrática es (1;0)

◘ $-x^2-2x+1\qquadOrdenada \ al \ origen \ es\ c\to c=1,$

El corte en el eje "y" es en 1 y el punto es (0;1)

◘ $-x^2-2x+1\qquad \to\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\to\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4(-1)(1)}}{2(-1)}\\\\\\\to\dfrac{2\pm\sqrt{4+4}}{-2}\to\dfrac{2\pm\sqrt{8}}{2}\to\dfrac{2\pm2,82}{-2}\to\\\\\\x_1=\dfrac{4,82}{-2}\to x_1=-2,41\\\\x_2=\dfrac{0,82}{-2}\to x_2=-0,41$

El corte en el eje "x" es en dos puntos x₁=-2,821 y x₂=-0,41

B) y=x²+3

◘ $x^2+3\qquad\to\qquad a=1\quad b=0\quad c=3\\\\V_x=\dfrac{-b}{2a}\to V_x=\dfrac{0}{2(1)}\to V_x=\dfrac{0}{1}\to\boxed{V_x=0}\\\\V_y=(V_x)^2+3\\\\V_y=(0)^2+3\\\\V_y=0+3\qquad\to\boxed{V_y=3}$