Question

halla a + b si tenemos que -1 < x + 2 < 5 lo que implicara que a < - x²/3 + 4 ≤ b

Answer 1

Respuesta:

14

Explicación paso a paso:

Hagamos que x quede sola en la primera desigualdad

$-1<x+2<5$

$-1-2<x+2-2<5-2$

$-3<x<3$

Hagamos esto mismo, pero ahora para x^2

$a<-\frac{x^{2}}{3}+4\leq b$

$a-4<-\frac{x^{2}}{3}+4-4\leq b-4$

$a-4<-\frac{x^{2}}{3}\leq b-4$

$3(a-4)<-\frac{x^{2}}{3}*3\leq 3(b-4)$

$3(a-4)<-x^{2}\leq 3(b-4)$

$3(a-4)>x^{2}\geq  3(b-4)$

Como la primera desigualdad implica a la segunda entonces si elevas al cuadrado en la primera te quedará el x^2 que aparece en la segunda y por tal los límites que se presenten en la primera desigualdad serán iguales a los de la segunda desigualdad:

$-3<x<3$

$(-3)^{2}<x^{2}<3^{2}$

$9<x^{2}<9$

Ambos límites están igualados a 9:

$3(a-4)=9$

$a-4=\frac{9}{3}$

$a=3+4$

$a=7$

El proceso para b es igual entonces b=7

Y por tanto a+b = 7+7 = 14