Question

halla a+b , si el número M tiene 171 divisores compuestos . M=10^a.9^b​

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{7 }$

Explicación:

Halla a+b , si el número M tiene 171 divisores compuestos . M=10^a·9^b

$\mathsf{ M = 10^a \cdot 9^b }$

$\mathsf{ M = 2^a \cdot 5^a \cdot 3^{2b} }$

Si tiene 171 divisores compuestos

$\mathsf{ (a+1)(a+1)(2b+1)-4 = 171 }$

$\mathsf{ (a+1)^2 (2b+1) = 171+4 }$

$\mathsf{ (a+1)^2 (2b+1) = 175 }$

$\mathsf{ (a+1)^2 (2b+1) = 5\cdot 5 \cdot 7 }$

$\mathsf{ (a+1)^2 (2b+1) = 5^2 \cdot 7 }$

Entonces:

$\mathsf{(a+1)=5 \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: a =4 }$

$\mathsf{(2b+1)=7 \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: b = 3 }$

Halla a+b:

$\mathsf{ a + b \: = \: 4+3 \: = \: 7 }$