haga una lista de todos los triángulos rectangulos que son semejantes
Respuestas a la pregunta
Los cinco triángulos rectángulos de la figura son semejantes entre sí, estos son GCH, EDH, EFC, BCG y DGC.
Explicación paso a paso:
Si el hexágono es regular, cada uno de los ángulos interiores mide 120°, y para que dos triángulos rectángulos sean semejantes alcanza con que uno de los ángulos agudos sea igual en ambos triángulos.
Como el hexágono regular tiene simetría axial respecto de todo eje que una dos vértices opuestos como lo es el segmento FC, deducimos fácilmente que los triángulos BCG y DCG son semejantes.
A su vez los triángulos GCH y EHD comparten el vértice H y los dos ángulos que confluyen allí son opuestos por el vértice por lo que son congruentes, haciendo que estos dos triángulos sean semejantes.
Ahora analicemos el triángulos EFC, si el hexágono es regular, el triángulo EDC es isósceles, si uno de sus ángulos mide 120° los otros dos medirán 30° cada uno. Lo que permite deducir que el ángulo CEF es recto y EFC es un triángulo rectángulo también. Si en su vértice F tiene un ángulo de 60°, en el vértice C hay dos ángulos de 30° delimitados por el segmento CE.
De aquí concluimos que los triángulos GCH, EDH y EFC son semejantes a BCG y DGC. Ya que en estos últimos el ángulo del vértice que comparten miden 60° y por consiguiente el otro ángulo agudo de cada uno mide 30°.