Hacer un estudio analitico y representación grafica, de una función exponencial. F (x) = 4*
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Respuesta:
Estudio analítico y representación gráfica de funciones (EA y RG)
Lo que llamamos estudio analítico de una función, consiste en encontrar su dominio, hallar sus raíces, determinar dónde crece y dónde decrece, determinar sus máximos y mínimos relativos, conocer su concavidad, establecer sus puntos singulares.
Todas estas propiedades nos permiten hacer una representación gráfica de la función muy aproximada a la real. Si tan sólo calculáramos algunos puntos de la gráfica, tendríamos alguna idea de su variación, pero sería arriesgado unirlos con un trazo continuo, ya que podrían pasar inadvertidos puntos singulares, por ejemplo.
Para realizar tal análisis de la función, es aconsejable seguir una serie de pasos ordenados:
Determinar el dominio.
Estudiar su continuidad. Hallar asíntotas verticales.
Hallar sus ceros y determinar su signo.
Estudiar sus asíntotas horizontales y oblicuas.
Calcular la derivada primera para hallar extremos (máximos y mínimos), puntos de inflexión con tangente horizontal y puntos singulares.
Calcular la derivada segunda para estudiar la concavidad y encontrar los puntos de inflexión con tangente oblicua.
Se explicará este procedimiento tomando como ejemplo la función f(x) = xe(x+1)/(x-1)
Explicación paso a paso:
