Question

hacer el cojunto solucion de las siguientes inecuaciones
a)3|x+4|-1<11 b)5+2|x-5|_>13 c)|x+3|_<3x+7 d)|x+3|-1<2x+5

Answer 1

a)

$3 |x + 4| - 1 < 11 \\ 3 |x + 4| < 12 \\ |x + 4| < 4 \\ (x + 4 + 4)(x + 4 - 4) < 0 \\ (x + 8)(x) < 0 \\ - 8 < x < 0$

C.S = 《-8; 0》

b)

$5 + 2 |x - 5| \geqslant 13 \\ 2 |x - 5| \geqslant 8 \\ |x - 5| \geqslant 4 \\ (x - 5 + 4)(x - 5 - 4) \geqslant 0 \\ (x - 1)(x - 9) \geqslant 0 \\ x \leqslant 1 \: \: \: o \: \: \: x \geqslant 9$

C.S = 《-∞; 1] ó [9; +∞》

c)

$|x + 3| \leqslant 3x + 7 \\ (x + 3 + 3x + 7)(x + 3 - 3x - 7) \leqslant 0 \: \: \: y \: \: \: 3x + 7 \geqslant 0 \\ (4x + 10)( - 2x - 4) \: \: \: y \: \: \: 3x \geqslant - 7 \\ (4x + 10)(2x + 4) \geqslant 0 \: \: \: y \: \: \: x \geqslant \frac{7}{3} \\ (x + \frac{5}{2} )(x + 2) \: \: \: y \: \: \: x \geqslant - \frac{7}{3} \\ (x \leqslant - \frac{5}{2} \: \: \: o \: \: \: x \geqslant - 2 )\: \: \: y \: \: \: x \geqslant - \frac{7}{3} \\ x \geqslant - 2$

C.S = [2; +∞》

d)

$|x + 3| - 1 < 2x + 5 \\ |x + 3| < 2x + 6 \\ (x + 3 + 2x + 6)(x + 3 - 2x - 6) < 0 \: \: \: y \: \: \: 2x + 6 \geqslant 0 \\ (3x + 9)( - x - 3) < 0 \: \: \: y \: \: \: 2x \geqslant - 6 \\ (3x + 9)(x + 3) > 0 \: \: \: y \: \: \: x \geqslant - \frac{6}{2} \\ (x + 3)(x + 3) > 0 \: \: \: y \: \: \: x \geqslant - 3 \\ {(x + 3)}^{2} > 0 \: \: \: y \: \: \: x \geqslant - 3 \\( R - (- 3))\: \: \: y \: \: \: x \geqslant - 3 \\ x > - 3$

C.S = 《-3; +∞》