hace unos años Daniel tenía 27 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿que edad tiene Daniel?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidos están:
\begin{gathered}\begin{array}{cccccc}\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\\&\red{\nwarrow}&&\red{\nearrow}&\\&&{{\displaystyle\sf{M\acute{e}todos\ para\ resolver}}\atop{\displaystyle\sf{un\ sistema\ de\ ecuaciones}}}\atop{\displaystyle\sf{lineales}}&&\\&\red{\swarrow}&&\red{\searrow}&\\\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop sustituci\acute{o}n}}}&&&&\boxed{\boldsymbol{\sf{M\acute{e}todo\ de\atop reducci\acute{o}n}}}\end{array}\end{gathered}
gr
a
ˊ
fico
M
e
ˊ
todo
sustituci
o
ˊ
n
M
e
ˊ
todo de
↖
↙
lineales
un sistema de ecuaciones
M
e
ˊ
todos para resolver
↗
↘
reducci
o
ˊ
n
M
e
ˊ
todo de
reducci
o
ˊ
n
M
e
ˊ
todo de
Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones e igualar ambas expresiones.
Entonces despejamos "x" de la primera ecuación
\begin{gathered}\begin{array}{ccccc}\sf{2\,x}&\sf{+}&\sf{3\,y}&\sf{=}&\sf{14}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(1)}}\\\\\sf{3\,x}&\sf{+}&\sf{4\,y}&\sf{=}&\sf{19}\quad\cdots\cdots\quad\boldsymbol{\sf{(2)}}\end{array}\end{gathered}
2x
3x
+
+
3y
4y
=
=
14⋯⋯(1)
19⋯⋯(2)
\begin{gathered}\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (1)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{2\,x+3\,y = 14}\\\\\sf{x = \dfrac{14-3\,y}{2}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{14-3\,y}{2}}}}\end{array}\end{array}\end{gathered}
la ecuaci
o
ˊ
n (1)
Despejamos "x" de
⟹
2x+3y=14
x=
2
14−3y
x=
2
14−3y
\begin{gathered}\begin{array}{ccccccc}\boxed{{\sf{Despejamos\ "x"\ de}\above0pt{\sf{la}\ \boldsymbol{\sf{ecuaci\acute{o}n\ (2)}}}}}&&& \Longrightarrow&&&\begin{array}{c}\sf{3\,x+4\,y = 19}\\\\\sf{3\,x = 19-4\,y}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{x = \dfrac{19-4\,y}{3}}}}\end{array}\end{array}\end{gathered}
la ecuaci
o
ˊ
n (2)
Despejamos "x" de
⟹
3x+4y=19
3x=19−4y
x=
3
19−4y
Igualamos ambas expresiones
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sf{\dfrac{14-3\,y}{2} = \dfrac{19-4\,y}{3}}\\\\\sf{3(14-3\,y) = 2(19-4\,y)}\\\\\sf{42-9\,y = 38-8\,y}\\\\\sf{-9\,y+8y= -42+38}\\\\\sf{-y = -4}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{y = 4}}}}\end{array}\end{gathered}
2
14−3y
=
3
19−4y
3(14−3y)=2(19−4y)
42−9y=38−8y
−9y+8y=−42+38
−y=−4
y=4
Usaremos alguna de las ecuaciones despejadas para hallar "x"(no importa cual escojamos).
\begin{gathered}\begin{array}{c}\sf{x = \dfrac{19-4y}{3}}\\\\\sf{x=\dfrac{19-4(4)}{3}}\\\\\sf{x=\dfrac{19-16}{3}}\\\\\sf{x=\dfrac{3}{3}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\sf{x = 1}}}}\end{array}\end{gathered}
x=
3
19−4y
x=
3
19−4(4)
x=
3
19−16
x=
3
3
x=1
⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.
\boxed{\sf{\gray{R}}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\blue{O}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\green{O}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\purple{G}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\red{G}}$}\quad\raisebox{15pt}{$\sf{\red{H}}$}\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{$\sf{\purple{H}}$}\quad\raisebox{10pt}{$\sf{\green{E}}$}\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{$\sf{\blue{E}}$}\quad\sf{\gray{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}
R
O
O
G
G
H
H
E
E
R
Respuesta:
hola
es 7 espero q te sirba