Hace tres años la edad de un padre era el cuádruple de la de su hijo, pero dentro de siete años, será solamente el doble. ¿Cuál es la suma de sus edades actuales? AYUDA BLESSSS
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La suma de las edades actuales será 31
Explicación paso a paso:
→ Lo primero es determinar las incógnitas:
La edad actual del padre = x
La edad actual del hijo = y
→Lo siguiente es ponernos en situación de hace tres años, basta con restar 3 a la edad actual.
Edad del padre hace tres años = x - 3
Edad del hijo hace tres años = y -3
→ Para terminar el planteamiento nos ponemos en situación de dentro de siete años, basta con sumar 7 a la edad actual.
Edad del padre dentro de siete años = x + 7
Edad del hijo dentro de siete años = y + 7
tenemos dos incógnitas por lo que tendremos que plantear un sistema de dos ecuaciones, revisamos los datos:
→ Edades hace tres años:
x - 3 = (y - 3) · 4
He multiplicado por 4 la edad del hijo para hacerla igual que la del padre.
→ Edades dentro de siete años:
x + 7 = (y + 7) · 2
He multiplicado por 2 la edad del hijo para hacerla igual que la del padre.
Escribimos el sistema y resolvemos:
x - 3 = (y - 3) · 4
x + 7 = (y + 7) · 2
Podemos hacerlo por varios métodos, yo he optado por el de igualación (despejamos en ambas ecuaciones las mismas incógnitas)
x = 4y - 9
x = 2y + 7
Igualamos ambas expresiones
4y - 9 = 2y +7
Agrupamos términos y resolvemos
4y - 2y = 7 + 9
2y = 16
y = 8
Ya conocemos la edad del hijo, 8 años. Ahora vamos a cualquiera de las dos ecuaciones donde tengamos la x despejada y sustituimos la y por 8.
x = 2y + 7
x = 2 · 8 + 7
x = 23
El padre tendrá 23 años
Por lo tanto sus edades actuales serán:
23 + 8 = 31